在大尺度空間里，相當(dāng)于遠(yuǎn)鏡頭下觀察到的物體，只看到物體大概的相貌;而在小尺度空間里觀察物體，就可以觀察到物體的細(xì)致分。這種由粗及精對(duì)事物的分析就稱(chēng)為多辨率分析。以下是對(duì)金剛石切割片的多辨率分析。
圖(8-25)是原始信號(hào)S三層多辨率分解結(jié)構(gòu)示意圖。圖中的原始信號(hào)分解為A1和D1, 其中A1表示信號(hào)的低頻成分，D1表示信號(hào)的高頻部分。這是進(jìn)行第一層分解,接下來(lái)進(jìn)行第二層分解 ， 即對(duì)低頻部分A1進(jìn)行進(jìn)一步分解,而高頻部分則不再分解。
以此類(lèi)推，當(dāng)進(jìn)行到三層分解時(shí)，對(duì)金剛石切割片的多辨率分析分解的原始信號(hào)具有如下關(guān)系式:S=A3+D3+D2+D1 。當(dāng)然還可以按照這樣的分解方法繼續(xù)進(jìn)行分解。
從圖(8-25)可以看出，多分辨率分析只對(duì)低頻空間(低頻率段)進(jìn)行進(jìn)一步分解，如果對(duì)信號(hào)進(jìn)行更多次數(shù)的分解，可以使得頻率分辨率越來(lái)越高。
信號(hào)的多分率分析的目的在于構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近空間 L2(R) 的正交小波基, 而這些分辨率不同的正交小波基也就相當(dāng)于帶寬不同的帶通濾波器。在 L2(R)上多辨分解所定義的尺度空間{V1 ，j∈Z}必須滿(mǎn)足以下性質(zhì)。
而一般的時(shí)域信號(hào)的多分辨率分析就是將時(shí)域信號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)看作一個(gè)閉包，而這個(gè)封閉的包則可以分解成不同的頻域段。
通過(guò)金剛石切割片多分辨率分析中小波分解和重構(gòu)，有利于進(jìn)一步研究小波多尺度邊緣檢測(cè)的原理及邊緣點(diǎn)的確定。