大直徑花崗巖鋸片?具有厚度與直徑比非常小的結(jié)構(gòu)特點?加之其高速旋轉(zhuǎn)的實際運行狀態(tài)?本書采用板殼理論進行分析。
借助于彈性力學(xué)有限元法對鋸片進行單元劃分及數(shù)值求解?考慮到轉(zhuǎn)盤的運動方程有別于一般的結(jié)構(gòu)動力學(xué)的反對稱問題?所以使用運動方程轉(zhuǎn)子動力學(xué)方法和拉格朗日方程建立大直徑花崗巖鋸片的動力學(xué)方程。
1.動力學(xué)方程的建立
1)單元劃分
在彈性力學(xué)中對花崗巖鋸片的分析?可以簡化為平面問題。根據(jù)參考文獻的研究表明?將圓鋸片劃分為正方化四邊形單元進行分析較為科學(xué)?劃分單元個數(shù)較少減小計算規(guī)模?且收斂平穩(wěn)?收斂速度快。其單元劃分方式如圖3-6所示。
由以上公式可知，只要已知鋸片內(nèi)徑r和外徑R，并且確定徑向劃分精度(由m定義)，即可計算圓周方向劃分精度n
2)建立有限單元形函數(shù)
(1)直角坐標(biāo)法
對于四邊形單元?在直角坐標(biāo)系中用形函數(shù)表達的位移方程如下
對于平面四邊形單元和矩形單元?可用局部坐標(biāo)加以解釋。局部坐標(biāo)的范圍定義為-1～+1?四個節(jié)點的值固定。局部坐標(biāo)系下的形函數(shù)為
(1)極坐標(biāo)法
通過上述直角坐標(biāo)(局部坐標(biāo))和極坐標(biāo)中形函數(shù)的對比可知?對于花崗巖鋸片結(jié)構(gòu)?振動分析采用極坐標(biāo)更容易表達?而且求解方便。